Решение квадратных уравнений - удобный онлайн-калькулятор

Определение: квадратное уравнение - это алгебраическое уравнение вида:

ax² + bx + c = 0,

где a, b, c - действительые числа, при этом a ≠ 0.

"а не равно 0" - обязательное условие. Если допустить обратное, уравнение выродится до линейного, приняв вид:
bx + c = 0.

Левую часть квадратного уравниния - выражение ax² + bx + c принято называть квадратным трехчленом. Решение квадртаного уравнения - значение переменной х, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю - носит название "корень квадратного уравнения".

Квадратное уравнение может иметь один, два, а также ни одного корня (при условии, что в качестве решений уравнения рассамтриваются корни, принадлежащие к множеству действительных, а не комплексных чисел). С помощью нашего калькулятора можно рассчитать действительные корни квадратного уравнения.

Для определения количества корней уравнения необходимо вычислить его дискриминант D по формуле:

D = b² - 4ac

Если D < 0, квадратное уравнение не имеет корней;
если D = 0 - квадратное уравнение имеет один корень;
если D > 0 - квадратное уравнение имеет два корня.

Формала расчета корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D)/2a
x₂ = (-b - √D)/2a

Примечание: очевидно, что если D = 0, √D также равен 0, следовательно x₁ = x₂ (уравнение имеет один корень).

Как пользоваться калькулятором?

Для нахождения корней квадратного уравнения, являющихся действительными чслами, введите коэффициенты a, b и c в расположенную ниже форму калькулятора. Эти коэффициенты могут быть как положителными, так и отрицательными, а также числами, записанными в виде десятичной дроби через "точку" (например "16.0075").

Далее, нажмите кнопку "Решить" - загрузится страница с пошаговым решением уравнения.

С другими калькуляторами, представленными на нашем сайте, Вы можете ознакомиться в этом разделе.